由“薛定谔猫”思概率统计

准备写这篇博文的时候,才发现自己不知道什么时候链接到薛定谔这个天才的物理学家身上来的。也许应了 Milgram 的六度分割理论,在百度SNS的时候,竟通过一堆链接便链到了这位可爱的物理学家,这就是缘分!

只记得在校内某个分享史上最优美的物理公式时候,依稀看到过薛定谔这位大神的名字。而他的那个稀奇古怪的公式,真看的我头皮直发麻:

\Huge {-\frac{\bar{h}^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2}\Psi=i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi}

也不知道什么意思。
而今天百度到他时,才知道他是概率量子力学——波动力学的创始人,和我的统计专业还是有很大的血缘关系。于是兴致勃勃的瞻仰他的生平事迹。很快我就被他提出的一个悖论给吸引住了:薛定谔猫态

实验内容异乎寻常的简单:它被封在一个密室里,密室里有食物有毒药。毒药瓶上有一个锤子,锤子由一个电子开关控制,电子开关由放射性原子控制。如果原子核衰变,则放出α粒子,触动电子开关,锤子落下,砸碎毒药瓶,释放出里面的氰化物气体,猫必死无疑。

但是推论却是令人非常意外:当它们都被锁在箱子里时,因为我们没有观察,所以那个原子处在衰变/不衰变的叠加状态。因为原子的状态不确定,所以猫的状态也不确定,只有当我们打开箱子察看,事情才最终定论:要么猫躺在箱子里死掉了,要么它活蹦乱跳地“喵呜”直叫。问题是,当我们没有打开箱子之前,这只猫处在什么状态?似乎唯一的可能就是,它和我们的原子一样处在叠加态,这只猫当时陷于一种死/活的混合。

我没有学大学物理中的量子力学,所以对薛定谔方程本身就没有什么很深刻的理解。但是按我理解这个悖论,那就是现实的真实性与观测(或者说是理论计算)的关系。但是纯粹的观测对实验的结果又没有影响呢?

从我学统计以来,便慢慢有了一些想法和疑惑。我一直在想,概率是什么?现实事件的发生似乎是不确定的,但是经过观测,大量的发生似乎又有了一定的确定性,就和量子力学的思想一样:除非进行观测,否则一切都不是真实的。

特别是当学到大数定律中心极限定律以后,再反观之前的那些古典概率问题,有了一种特别奇特的感觉,似乎少量的实验得不出比较准确的结果,大量实验才能揭示出本质;且少量的实验似乎将会很容易让我们出现一些判断的失误。

一个硬币投下来或正或反,这个与经验常识还比较符合;但是一只猫在密室中不死不活,这个就大大的违背了常识了。当然这个问题扎痛了哥本哈根学派的量子论,也让我百思不得其解。因为学概率学久了,我也有了一些唯心的感觉:存在即被感知,世界是由不确定的、随机的事件构成并决定;只有最后的测量,我们才能够肯定一个事件的存在性。我隐隐约约觉得被灌输着一种思想:世界的本质就是不确定性。

而之前我被一个古典概率困扰了很久也跟这种思想有很大的关系。在那个问题中我认为其中球的可辨与不可辨与我们实验过程有很大的关系,虽然最后观察的事件都一样,但是这种每一次的测量都是以各种可能性的“塌缩”(借用物理中的概念描述)到一种结果告终的,所以最后的测量必然要与我们实验过程中的感知有关。换一种说法就是在我们投球时候,是否做到了等概率性(随机性)。我们感知着球,如果一次一次的投,必然心中会默认将其编号(不管每个球是否一样),这样就导致了球的可辨性;而如果我们一次性的投所有的球,无法感知球,那么球就丧失了可辨性。而最后我们观察的结果便将对应一次我们实验过程,将所有的可能性实验做完,便可以计算概率。但是这样做(类似暴力计算)与一般我们的计算结果将会有出入,特别是不可辨时。一般的计算将从最后的结果出发,只决定论式看最后的可测的结果,而不管过程;而我思考的过程恰好反了过来,我从过程进行出发,再到结果的计算。一句话,就是两种因果论调不同。当然此时这种因果分析与薛定谔猫的问题有偏差,与“蝴蝶效应”和“外祖母悖论”反而更接近些。但是我最初的那个问题依然存在,什么是概率?就比如上面这种投球,这种所谓的概率对一次结果没有什么必然的意义(当然这不是一个好例子),而薛定谔猫更是提出了让概率难回答的更现实的问题。

浏览一些量子力学的网页我渐渐觉得,决定论样的量子论诠释更能坚定我内心信仰。而对于自身学的概率统计,也应该以决定论的观点去看待。如果以人的感知来测量结果,很容易就陷入了主观唯心的困境。概率统计对于问题的描述是一个很好的工具,但是最后的结果无法不确定(当然在量子力学中,微观世界的运动是很高速的,一次单独的结果描述不是那么的有效,用一组结果来描述反而更有现实意义。因此概率量子力学与现实的经验结果也符合的很好。但宏观世界中应该是没有必要做如此处理的,没有必要还说对着一枚硬币正面说他出现的概率是0.5。)

究竟是必然还是偶然决定了宇宙的命运?我想上帝没有在玩骰子!